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2024年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

根据乡村实际情况，充分利用有限的耕地资源，因地制宜发展有机种植产业，对乡村经济的可持续发展具有重要现实意义。选择适宜的农作物，优化种植策略，有利于方便田间管理，提高生产效益，减少种植风险。

某乡村地处华北山区，常年温度偏低，大多数耕地每年只能种植一季农作物。该乡村现有露天耕地1201亩，分散为34个大小不同的地块，包括平旱地、梯田、山坡地和水浇地4种类型。平旱地、梯田和山坡地适宜每年种植一季粮食类作物；水浇地适宜每年种植一季水稻或两季蔬菜。该乡村另有16个普通大棚和4个智慧大棚，每个大棚耕地面积为0.6亩。普通大棚适宜每年种植一季蔬菜和一季食用菌，智慧大棚适宜每年种植两季蔬菜。同一地块（含大棚）每季可以合种不同的作物。

根据农作物生长规律，每种作物在同一地块（含大棚）都不能连续重茬种植，否则会减产；含有豆类作物根菌的土壤有利于其他作物生长，从2023年开始要求每个地块（含大棚）的所有土壤三年内至少种植一次豆类作物。同时，种植方案应考虑到方便耕种作业和田间管理，例如：每种作物每季的种植地不能太分散，每种作物在单个地块（含大棚）种植的面积不宜太小等。

2023年的农作物种植和相关统计数据见附件2。

请建立数学模型，研究以下问题：

问题1：假定各种农作物未来的预期销售量、种植成本、亩产量和销售价格相对于2023年保持稳定，每季种植的农作物在当季销售。如果某种作物每季的总产量超过相应的预期销售量，超过部分不能正常销售。请针对以下两种情况，分别给出该乡村2024~2030年农作物的最优种植方案，将结果分别填入result1_1.xlsx和result1_2.xlsx中（模板文件见附件3）。

(1) 超过部分滞销，造成浪费；

问题2：根据经验，小麦和玉米未来的预期销售量有增长的趋势，平均年增长率介于5%~10%之间，其他农作物未来每年的预期销售量相对于2023年大约有±5%的变化。农作物的亩产量往往会受气候等因素的影响，每年会有±10%的变化。因受市场条件影响，农作物的种植成本平均每年增长5%左右。粮食类作物的销售价格基本稳定；蔬菜类作物的销售价格有增长的趋势，平均每年增长5%左右。食用菌的销售价格稳中有降，大约每年可下降1%~5%，特别是羊肚菌的销售价格每年下降幅度为5%。

综合考虑各种农作物的预期销售量、亩产量、种植成本和销售价格的不确定性以及潜在的种植风险，给出该乡村2024~2030年农作物的最优种植方案，将结果填入result2.xlsx中（模板文件见附件3）。

问题3：在现实生活中，各种农作物之间可能存在一定的可替代性和互补性，预期销售量与销售价格、种植成本之间也存在一定的相关性。请在问题2的基础上综合考虑相关因素，给出该乡村2024~2030年农作物的最优种植策略，通过模拟数据进行求解，并与问题2的结果作比较分析。

附件1：乡村现有耕地和农作物的基本情况

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